Расчеты на действие касательных и сжимающих напряжений (часть 1)

Расчет на действие касательных напряжений. Сумму касательных напряжений, при действии которых может произойти срез бруса в наиболее опасном сечении, определяют из выражения

где γ — объемный вес твердеющей закладки, т/м3; h — высота слоя, м; l — ширина обнажения или длина бруса, м; b — ширина бруса (принимаемая равной единице).
Условие отсутствия среза запишется в виде

Как показывает анализ паспортов прочности различных горных пород, предел прочности на чистый срез почти всегда равен или меньше половины их сцепления К. В связи с этим условие (2) можно представить как

где σсж — предел прочности твердеющей закладки на сжатие; р — угол ее внутреннего трения. Введя коэффициент запаса n, получим вместо (2) следующее уcловие отсутствия среза:

Расчет на действие сжимающих напряжений включает следующие моменты:
1) определение зоны возникновения трещины;
2) определение величины сжимающей нагрузки после перераспределения напряжений, вызванного образованием трещины;
3) сравнение суммы напряжений с величиной нагрузки, вызывающей предельное состояние.
Для определения зоны трещинообразования устанавливают распределение напряжений в наиболее нагруженном (растягивающими напряжениями) сечении и сравнивают с пределом прочности закладки на разрыв. Задачу решают с помощью функции напряжений.
Поскольку рассматриваемый брус создается в процессе твердения жидкой твердеющей смеси, то напряжения, имевшиеся в ней до обнажения, определяют по формулам

После максимального обнажения бруса граничные условия на его верхней и нижней поверхностях будут иметь вид:

На торцах бруса граничные условия можно записать в виде

Функция напряжений отыскивается только для дополнительных напряжений, поскольку именно они определяют деформации бруса после его обнажения.
Указанные напряжения выражаются через функцию напряжений F следующими зависимостями:

Граничным условием (6) и (7) удовлетворяет функция F, представленная полиномом

где а, b, С, S — коэффициенты, отыскиваемые при подстановке выражения (8) в (6) и (7).
Полные напряжения в брусе в соответствии с формулой (6) будут иметь вид

---