Подземная выплавка серы (ЛВС) (часть 1)

Процесс подземной выплавки серы представляет собой исключительно сложное явление, характеризуемое гидродинамическими процессами течения двух несмешивающихся жидкостей - горячей воды и жидкой серы в зоне плавления, вытеснением горячей водой холодной пластовой жидкости вне зоны плавления, процессами теплопереноса в пласте, наличием подвижных границ зон плавления, фазовым переходом твердой серы в жидкое состояние и др. В целях упрощения изложения ограничимся рассмотрением лишь гидродинамических явлений, происходящих в зоне плавления. Фильтрация двух несмешивающихся жидкостей в пористой среде подчиняется обобщенному уравнению Дарси:

где V - скорость, К - проницаемость зоны плавления, Кс и Кв -относительные фазовые проницаемости серы и воды, μ - вязкость, Р -давление, р - плотность, g - ускорение силы тяжести.
Кроме этого фильтрующиеся жидкости подчиняются закону сохранения вещества (уравнению неразрывности):

причем σс + σв = 1; σ - насыщенность жидкостью порового пространства, т.е. доля объема пор, занятых одной из жидкостей, m - пористость пласта, т - время.
Поверхностное натяжение на границе контакта жидкостей и твердого тела описывается уравнением капиллярного скачка:

где φ — поверхностное натяжение, θ - краевой угол смачивания, J(σ) - безразмерная функция Леверетта,
Критерии подобия могут быть получены из уравнений, например, методом интегральных аналогов:

Безразмерные величины m, σв, Кв,Кс, J(σв) сами являются критериями подобия. Согласно π-теореме, из 18 физических величин, входящих в уравнения, можно образовать 15 критериев подобия. Таким образом недостает 2 критериев подобия. В теории нефтяной подземной гидродинамики эти критерии предлагается получить из анализа размерностей. Этими критериями являются

учитывающий влияние гидродинамических сил на распределение жидких фаз в порах, и

аналог критерия Рейнольдса для пористой среды.
Рассмотрение полученной системы критериев подобия показывает, что невозможно подобрать параметры модели, обеспечивающие равенство критериев натуры и модели.

---