Ударно-волновая теория взрывного разрушения

Эта теория здесь изложена в интерпретации М.А. Кука и имеет некоторые особенности в сравнении с аналогичной, представленной в работах российских и ученых стран СНГ. В основном они касаются возбуждения и распространения ударных волн в породах и, следовательно, появляются некоторые различия в механизме их разрушения.
В твердых средах, к каким относятся и горные породы, различают дозвуковые, звуковые, сверхзвуковые, упругие, пластические и ударные волны. Главным критерием, по которому они различаются, является скорость их распространения в среде. Рассмотрим эти разновидности волн, опираясь на закон Гука:

где ε - упругие относительные деформации.
Известно, что этот закон распространяется на процессы сжатия и растяжения. Другие виды деформаций (сдвиг, изгиб и др.) имеют другие модули жесткости.
Известно, что существует некоторый предел упругости /ε/, разграничивающий упругую и пластическую области деформации, соответствующий упругой области:

За ее пределами возникают пластические деформации. Начиная с момента, когда ε=/ε/, возможен перелом в скорости деформации. При ε>/ε/ возникают пластические волна, которые распространяются с дозвуковой скоростью.

Все, что меньше εСр, т.е. происходит распространение со сверхзвуковой скоростью.
Когда кривая σ=f(ε) в III-м квадрате обращена вниз (рис. 3.10б), тогда должна существовать обширная область пластичности, где скорость волны меньше скорости звука (v

При σА<σ<σВ - для такого условия форма фронта волны имеет вид рис. 3.13. Деформации распространяются с низкими скоростями. Это отражается на том, что пластичность опаздывает и следует за областью упругости.
При σВ<σCр, т.е. бесконечно крутой.
В действительности все профили фронта волна не наблюдаются, так как упругие части волны затухают медленно, а пластические более быстро, ударные - еще быстрее. Получается так, что ударная волна в твердых материалах не поддерживается и, несмотря на кратковременное ее существование, она может проходить через все стадии от стабильных ударных волн до нестабильных через волны пластические и звуковые.

Каков же подлинный, т.е. действительный характер взрывных волн в горных породах? Во всех ли горных породах возникают ударные волны? Отчего это зависит?
В свое время Атчисон и Дюваль провели эксперимент в граните, мергеле, песчанике и мелу, взрывали заряды полужелатина массой 3,6 кг при скорости детонации его 3,65 км/с и плотности 1,15 г/см3. Фиксировали относительные деформации ε на расстояниях от заряда от 1,2 до 6 м. Признаки возникновения ударной волны обнаружены только в песчанике, в остальных же породах она не установлена.
Например, для гранита, чтобы в нем образовалась ударная волна необходимо минимальное давление в 3,1*10в4 МПа, а это намного выше, чем может быть развито любым промышленным ВВ. Ладе модуль упругости E для всей гаммы горных пород колеблется от 1,2*10в4 до 3*10в5 МПа.
Для песчаника удалось выявить, что пик εmax двигался сзади фронта волны. Следовательно, превышение скорости волны над скоростью деформации является убедительным признаком ударной волны. Ho и здесь в песчанике возникшая пластическая волна маскировала саму ударную волну. Скорость распространения пластической волны меньше Cр и эти волны зафиксированы во всех горных породах.
Анализ физико-механических свойств этих четырех пород показал, что наиболее чувствительной величиной к появлению или не возникновению ударной волны является акустическая жесткость Срρ. В частности, у песчаников она самая низкая. С точки зрения прочности - во всех крепких породах скорость распространения εmax, равна Cр и в них не возникают ни пластические, ни ударные волны.
Современные теории разрушения горных пород построены на основных факторах, определяющих воздействие на горную породу взрывных нагрузок. Среди этих факторов выделяют:
а) параметры и характеристики BB, к которым принято относить теплоту взрыва (энергетический параметр), давление продуктов детонации во взрывной камере;
б) параметры, относящиеся к BB и породе - удельный расход BB и отношение импедансов ρввDвв/ρпCр;
в) факторы, связанные только с породой - это нагрузка на заряд, выраженная через W или площадь S, а возможно и объем. Учет площади осуществляется через относительное расстояние, через коэффициент сближения и тогда становятся важными схемы и последовательность взрывания зарядов.
М.А. Кук выделяет три основных теории взрывного разрушения горных пород.
Ударно-волновая (теория воронкообразования), которая поддерживается в США, Японии и других странах. Она была впервые использована для оценки эффективности промышленных ВВ. В ее основе лежит соотношение импедансов BB и породы, при этом определяющую роль в механике разрушения отводят отраженным волнам.
Теория радиального трещинообразования. Она развивается Шведской школой взрывников. В ее основе лежит ведущая роль волна сдвига в механизме разрушения на начальном этапе, а в последующем происходит развитие радиальных трещин. По существу теория также ударно-волновая, но роль откольных явлений сведено к минимуму. Явление смещения элементов горной породы свидетельствует об использовании в теории некоторых аспектов энергетической теории.
Энергетическая теория основана на создании продуктами детонации скоростного поля в предварительно сжатом массиве, т.е. напряженно-деформированного состояния. Скоростное поле обеспечивает первичное дробление, а последующая стадия дробления обусловлена в основном разгрузкой массива после выхода продуктов взрыва в атмосферу и перестройкой скоростного поля, когда распределение скоростей, убывающих по мере удаления от заряда, сменяется распределением скоростей типа расширяющейся «Вселенной». Здесь скорость возрастает по мере удаления от скважины к свободной поверхности как под действием импульсивного механизма.
Длительность передачи импульса в несколько раз больше, чем время пробега взрывной волны по W, но разрушение начинается не раньше завершения этой передачи. Разгрузочный механизм породы не связан с волной разгрузки, хотя разрушение происходит путем отрыва кусков от поверхности.
Основой ударно-волновой теории являются следующие положения:
1) соответствие импедансов BB и породы, обеспечивающих максимальный переход потенциальной энергии BB в энергию ударной волны в породе;
2) наличие откольных явлений разрушения у свободной поверхности;
3) наличие зазора между зарядом BB и стенками зарядной камеры.
По этой теории различают три зоны разрушения пород:
- наружная зона разрушения, возникающая от волны разгрузки, размеры ее зависят от соотношения, т.е. Vвв/Vп, или удельного расхода ВВ. Эта зона отсутствует при обычном взрывном разрушении;
- внутренняя, или средняя зона, называемая неразрушенной в ударно-волновом понятии, так как она определяется размерами зон измельчения и разрушения за счет волн разгрузки, т.е. откольных явлений. Между зоной измельчения под действием волны сжатия и зоной разрушения за счет растягивающих напряжений, вследствие отраженных волн, находится неразрушенная часть. Она могла бы быть разрушенной механизмом не соответствующим ударно-волновой теории;
- переходная зона по Атчисону-Дювалю, где распространяются только сейсмические волны. Эта зона подразделяется на область измельчения и область предразрушения. Область измельчения примыкает к скважине, степень измельчения такова, что порода может выдуваться исходящими газами. Область предразрушения обнаруживается на вновь образованной поверхности, прилегающей к скважине, на которой видны многочисленные волосные трещины, существенно ослабляющие породу, и отчего она легче разрушается, но уже последующими взрывами.
Уравнение несоответствия имепедансов. Известно, что соотношение импедансов BB и породы обусловливает взаимоотношения между энергиями падающей, отраженной и преломленной волн. Импеданс имеет вид:

Как правило, pρVp<ρpCp.
Предположение о возбуждении ударной волны в породе предполагает также что давление в породе и детонационное давление связаны через импеданс соотношением:

Детонационная волна не взаимодействует с боковой поверхностью скважины, так как ее фронт движется вдоль заряда, следовательно, ударная волна может возникнуть только в торце заряда при его тесном контакте с породой.
Поскольку импедансы по величине могут отличаться значительно, то для того, чтобы их привести в соответствие по уровню создаваемого давления в породе рпор и детонационным рвв, Никольс и Дюваль преобразовали уравнение (*) к виду:

где N=5.
На самом деле (**) ничего подобного не имеет с действительностью, о чем утверждается в книге М.А. Кука. Все дело в том, что теория основана на предположении о возникновении ударных волн и тесного контакта между средами и, следовательно, идеализированной картины падения, отражения и преломления ударной волны.
Отсутствие плотного контакта между BB и стенками скважины, которое можно представить в виде радиального зазора существенно отражается на уровне деформаций. Атчисон показал, что максимальная деформация в горной породе на данном приведенном расстоянии от места взрыва одного и того де BB пропорциональна соотношению:

В данном случае rскв/rзаз есть степень заполнения сечения скважины. При отношении, равном 1 плотный контакт все же не осуществляется. Детонационная волна по заряду движется вдоль поверхности раздела. При наличии кольцевого зазора между зарядом и стенками зарядной камеры имеются разные величины давления в породе и в детонационной волне. Наличие зазора позволяет говорить о давлении в скважине Рскв.
В этой задаче можно рассмотреть роль плотности BB (ρвв) и плотности заряжания rскв/rзаз. Отношение плотностей (ρвв/ρ2)1/3 выражается объемом занимаемым ВВ. Если у двух BB одинаковая теплота взрыва, то:

где в=1,36, А - термодинамическая работа.
Например, расчеты относительно смеси АС+ДТ и 60% желатиндинафталита с плотностями соответственно ρ1=0,7 г/см3 и ρ2=1,41 г/см3 и плотностью заряжания соответственно 1 и 0,5 показали, что динамита эффективнее на 40%, т.е. плотность составит 1,4:

Следующей задачей является выявление роли откольных признаков на свободной поверхности.
Ударная волна с характерным фронтом имеет вид:

где Pmax - максимальное давление на фронте ударной волны;
t - время для достижения данного профиля; т - время релаксации.
В большинстве горных пород взрывная волна не имеет подобного фронта, а между тем откольные явления имеют место на свободной поверхности за счет отраженных волн растяжения, т.е. возникновении этих явлений не связано с ударными волнами.
Известно, что откольные явления характеризуются высокими начальными скоростями полета отколовшихся кусков, и они в два раза выше скорости смещения частиц за фронтом волны u, т.е.:

Напряжение на фронте волны (давление) выражается известным из теории упругости соотношением:

При известном напряжении Pmax, скорость отрыва кусков составит:

Это будет относиться к первому откольному слою. Скорость отрыва второго слоя меньше, а общее число откольных слоев можно определить из выражения:

где [σраст] - предел прочности породы на растяжение.
На Западе циркулирует также теория разрушения горных пород радиальными трещинами. Данная теория представлена Иогансеном, Лангефорсом и др. До ее краткого изложения остановимся на особенностях взрывных работ, встречающихся в реальных условиях:
- неоднородность и неизотропность пород даже в пределах одной скважины;
- различные условия отбойки по методам;
- наличие природных систем трещин.
Имея в виду эти, далеко неполные особенности, многие положения теории разрушения пород радиальными трещинами спорны.

При разрушении однородных пород давление P во фронте детонационной волны при скорости детонации 2-7 км/с колеблется от 5* 10в2 до 5*10в4 МПа и обычно составляет 2*10в4 МПа. Давление же продуктов взрыва на стенки скважины равны примерно половине этой величины, т.е. 10*10в3 МПа, а в случае наличия зазора, это давление еще ниже.
Давление за пределами стенок скважины распространяется в виде упругой волны сконическим фронтом (рис. 3.14).
Начальное и среднее давление во фронте детонационной волны, как известно, составляют:

При этом Uуд/D=tgα, причем, с удалением от стенок скважины давление падает, а вместе с ним падает и скорость Uуд, следовательно, с расширением фронта при D=Const угол будет уменьшаться.
В сечении же будем иметь вид, когда радиальная составляющая давления выше, чем тангенциальная, что обеспечивается потоком частиц за фронтом волны. Это и приводит к образованию радиальных трещин. Порода между стенками скважины и фронтом взрывной волны сжата и подвергается упругим и пластическим деформациям в зависимости от E,μ и [σ] данной породы.
В начале детонации заряда число радиальных трещин очень велико представляется в виде сплошной сетки мельчайших трещин, что создает впечатление пластичности породы. И только некоторые из них начинают расти как явно радиальные. Роль остаточного давления продуктов детонации, проникающих в трещины аналогично клина, они способствуют возникновению растягивающих материал напряжений у конца трещин. У длинных трещин напряжения более высокие чем у коротких. Здесь уместно заметить, что от свободной поверхности движется волна разгрузки, и она также взаимодействует с напряжениями сжатия. До момента достижения трещин свободной поверхности скорость смещения невысока, а после достижения - скорости сдвижения резко возрастают.
Неоднородности массивов пород обусловлены, прежде всего, трещиноватостью. При их разрушении продукты детонации с высоким начальным давлением будут проникать в трещины и их расширять подобно клину. Утечка газов снижает давление в скважине, ухудшая процесс разрушения. Вблизи скважины этап сжатия одновременно сопровождается появлением касательных напряжений, которые могут оказаться даже выше сжимающих, а так как горная порода хуже сопротивляется растяжению, это приводит к образованию радиальных трещин.
Наличие свободной поверхности обеспечивает отражение ударной волны с образованием откола. Откол может происходить на плоскостях встречающихся трещин. Откольные явления происходят в период первых миллисекунд до массового разрушения массива и его сдвижения.
Таким образом, образование радиальных трещин и откольные разрушения есть первые две стадии процесса разрушения, поскольку известно, что в ударную волну переходит до 15% общей энергии ВВ.
Распространение ударной волны во все стороны от скважины обусловливает то, что 60% ее энергии рассеивается и только 1/3 ее может быть использована на разрушение или до 4% от общей энергии ВВ. Это значит, что ударная волна не может выполнить полное разрушение, а лишь подготавливает условия для этого. По мнению Иогансена третий этап разрушения связан со смещением - он более медленный и происходит под действием продуктов детонации.

---