Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов
Предварительным условием к расчетным схемам являются следующие предположения:
- детонация происходит мгновенно, чего в действительности не бывает;
- отсутствует сопротивление окружающей среды, что также нереально.
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399378633_r7.jpeg)
Примем следующую расчетную схему (рис. 3.7). В силу симметрии взрывные газы (продукты взрыва) разлетаются равномерно во все стороны со скоростью u и она будет совпадать по направлению с радиусом r. Если радиус заряда R0, а r расстояние до элемента dF, то любая частица внутри заряда на расстоянии R от центра будет двигаться по окончании детонации. Через время t1 частица переместится на расстояние Ro-R со скоростью w, тогда для этого потребуется время:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399378622_f17.jpeg)
Дальше эта частица будет двигаться со скоростью и до встречи с преградой и пройдет путь r-R0, время ее движения равно:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399378970_f18.jpeg)
Общее время, когда частица ударит о преграду dF, составит:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399378963_f19.jpeg)
Ho так как Ro>R>0, то время, в течение которого преграда находится под действием продуктов взрыва, составит:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399378982_f20.jpeg)
Из (3.20) продолжительность действия продуктов взрыва на преграду определится как:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399378995_f21.jpeg)
Будем различать плотности покоящихся газов (т.е. самого заряда BB) ρ0 и движущихся продуктов детонации ρ1.
Смещение поверхности разлета за время dt равно wdt, сами частицы на поверхности заряда за это время пройдут расстояние udt. Газы, занимавшие объем wdt через dt заполнят объем (w+u)dt, имея в виду, что они давят на площадку dF. Так как масса газов не изменяется, то:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399378929_f22.jpeg)
При движении объем продуктов детонации будет увеличиваться пропорционально увеличению поверхности сферы, тогда вблизи преграды плотность продуктов детонации определится как:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399378938_f23-24.jpeg)
При подходе к преграде dF имеет место удар частиц подобно идеально упругим шарам, а нормальная скорость меняет знак на обратный.
Импульс dS, действующий на преграду при массе газов ρucosα dFdt=m (dV=udtdF).
В соответствии с законом Ньютона, изменение импульса составит:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379102_f25.jpeg)
Подставляя (3.24) в (3.25), имеем:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379151_f26.jpeg)
Давление на преграду найдем, разделив обе части на dFdt:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379132_f27.jpeg)
Для определения P нужно знать как давление изменяется во времени t. Его можно определить, продифференцировав (3.19):
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379116_f28.jpeg)
Имея в виду (3.27) и (3.28), получим значение импульса:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379208_346.jpeg)
Пределы изменения R указаны в соответствии с изменением t так как начало движения соответствует R0=R, а конец при R=0. Интегрирование дает:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379256_f29.jpeg)
Масса заряда С связана с R0:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379263_f30.jpeg)
тогда импульс составит:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379191_347.jpeg)
Обозначим u/2π=А, тогда величина импульса окажется равной:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379234_f31.jpeg)
Полный импульс от взрыва сосредоточенного заряда, действующего на неограниченную плоскость на расстоянии а от центра заряда определится, если вырежем кольцо в плоскости радиусом X и шириной dx (рис. 3.5).
Площадь кольца равна:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379324_f32.jpeg)
Удельный импульс, приложенный к единице поверхности кольца определяется из (3.31). Из треугольника ABC имеем:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379367_f33.jpeg)
Подставляя эти значения в (3.30), получим:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379324_348.jpeg)
Полный импульс составит:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379405_f34.jpeg)
Для цилиндрического заряда большой длины, когда разлетом в торцах можно пренебречь, действие на неподвижную преграду выражается теми же формулами. Уравнения (3.19) - время удара частиц, (3.21) - продолжительность т действия, (3.22) - плотности движущихся продуктов детонации остаются в силе вследствие осевой симметрии.
Увеличение же боковой поверхности цилиндра будет пропорционально первой степени от радиуса, и плотность продуктов взрыва р (3.24) выразится как:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379375_f35.jpeg)
Давление на элементарную площадку (рис. 3.8), как и ранее, определим как:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379532_f36.jpeg)
Интеграл по времени t дает значение удельного импульса:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379550_f37.jpeg)
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379648_r8.jpeg)
Если длина заряда L, то его масса С равна:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379533_f38.jpeg)
Тогда импульс равен:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379492_f39.jpeg)
Если преграда находится на расстоянии а, то полный импульс равен:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379658_349.jpeg)
Элемент поверхности составляет:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379572_349.1.jpeg)
тогда импульс определится как:
![Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов Формирование поля напряжений при взрыве сосредоточенного и удлиненного зарядов](/uploads/posts/2014-05/1399379648_350.jpeg)
Сравнивая величины полного импульса от сферического и цилиндрического зарядов, становится ясно, что они соотносятся как π/4, т.е. импульс от сферического примерно на 30% меньше, чем от цилиндрического.
- Параметры взрывного нагружения горных пород
- Особенности поведения массива горных пород при взрывном воздействии
- Критерии, описывающие эффект разрушения
- Физические основы процесса разрушения (теории трещинообразования)
- Распределение горных пород и массивов по крепости
- Технико-экономические показатели буровых работ
- Стойкость долот
- Выбор режимов бурения резанием
- Режимы ударно-вращательного бурения
- Режимы бурения и буримость горных пород
- Буримость горных пород
- Системы очистки забоя скважины от буровой мелочи и пылеподавления
- Взрывное бурение скважин
- Лазерное бурение
- Ультразвуковое разрушение горных пород при бурении
- Электротермическое разрушение горных пород при бурении
- Термическое бурение
- Разрушение горных пород при вращательном бурении резанием
- Теория разрушения пород вращательным шарошечным бурением
- Теория рабочего процесса машин ударно-вращательного и вращательно-ударного бурения
- Основы теории разрушения пород при ударном бурении
- Забойные процессы и механизм разрушения горных пород при бурении
- Технологическая характеристика термического бурения
- Технологические характеристики вращательного шнекового бурения
- Технологическая характеристика шарошечного бурения
- Ударно-вращательное и вращательно-ударное бурения
- Технологическая характеристика ударно-поворотного бурения
- Технология и технологические основы буровых работ
- Классификация буровых машин и виды бурения
- Свойства горных пород по отношению к бурению