Сопротивляемость горных пород разрушению

Методы механики сплошной среды (теории упругости) и классических теорий прочности и другие концепции разрушения предполагают необходимость соблюдения различных условий для реализации процесса разрушения, среди них:
- уровень предельных напряжений и деформаций одновременно;
- одновременное выполнение условия наличия предельных нормальных и касательных напряжений;
- энергетический уровень разрушения, т.е. обеспечение условий накопления энергии в единице объема.
Все известные теории разрушения и критерии учитывают реальное состояние горных пород, т.е. наличие в них дефектов, дислокаций, трещин и других очагов разрушения.
Тот факт, что горные породы состоят из сцементированных частиц, обеспечивает наличие дефектов разного уровня, и, значит, они должны определять процесс разрушения. В этом случае прочность горных пород в основном обусловлена количеством, размером и ориентацией дефектов. В этом предположении разрушение — есть рост и распространение трещин, начиная от дефекта. Прочность тогда объясняется способностью тормозить рост магистральных трещин.
Критериями раскрытия трещин являются так называемые критические коэффициенты интенсивности напряжений «К» и критическое раскрытие трещины δс, то есть разрушающее смещение.
При наличии концентратора напряжений, хрупкие материалы имеют ничтожные по величине пластические деформации. Для этих материалов критерием сопротивляемости разрушению служит коэффициент интенсивности напряжений «К», который для плоского напряженного состояния удовлетворяет соотношению:

где E - модуль упругости; G - удельная энергия разрушения у конца трещины, кг/см.
В свою очередь эта сила G, способствующая распространению трещины, выражается соотношением Гриффитса:

где σ - приложенное напряжение; l - полудлина трещины.
Разрушение будет необратимым (быстрым), когда поток энергии превысит удельную энергию образования поверхности трещины, тогда этому состоянию соответствует критическая сила Gc, а из (1.75) следует, что:

В начале трещины, у ее кончика должна быть зона пластических деформаций, благодаря чему возможно расхождение ее берегов без роста 1. Это явление называют раскрытием трещины, и оно имеет параметр δc, который также может быть использован в качестве критерия сопротивления породы разрушению.
Известно, что теория разрушения Гриффитса базируется на предположении о наличии в хрупких материалах, в том числе и горных породах, случайно ориентированных дефектов (трещин), в вершинах которых под действием нагрузок создается концентрация напряжений, вызывающая разрушение.
В ходе различных технологических процессов горные породы подвергаются сжимающим нагрузкам. Различная ориентация дефектов в сочетании с такими усилиями, обеспечивают качественную и количественную структуру разрушения.
Если в оргстекле сделать пропил, ориентированный под углом θ к действующей нагрузке P (рис. 1.11), то при θ=30, 45, 60° будет происходить изменение критической нагрузки разрушения Ркр. Опыты показали, что величина критической нагрузки меняется в зависимости от 9 и ее минимум приходится на 45° (рис. 1.12), а также ее величина уменьшается с ростом скорости нагружения (V кН/мин) (рис. 1.12).

Качественная картина разрушения выглядит следующим образом (рис. 1.12). Новая трещина 2 сначала развивается перпендикулярно имеющейся трещине 1, а затем поворачивается и становится параллельной действующему усилию Р. Из вершины трещины возникает новое ответвление 3 через некоторое время после роста трещины 2. При этом трещина 3 стремится к раскрытию.

Количественные соотношения вытекают из рис. 1.12. Здесь дефект I-I - узкая закрытая трещина. Влияние нагрузки σ0 почти не наблюдается. Если ее разложить на составляющие, то σθ сжимает берега трещины, а ее рост может быть обеспечен только касательными напряжением τθ. Касательное напряжение τθ может оказаться максимальным при условии:

т.е. при θ=450.
Поэтому ориентация трещины под углом в 45° приводит к разрушению при минимальных нагрузках.
Рассматривая вершину и возможность роста трещины, следует заметить, что расхождение берегов обусловлено действием пластических деформаций. Параметр δc (критическое раскрытие трещины) есть интегральная характеристика пластической деформации у вершины трещины, она должна быть связана с работой разрушения и тогда δc можно использовать для энергетической оценки процесса разрушения различных горных пород.
Общая энергия разрушения состоит из энергий, идущих соответственно на хрупкую и пластическую деформации:

Эти части соответственно равны:

где S - площадь разрушения единичного скола, см2; γ - удельная поверхностная энергия разрушения, связанная с величиной критического раскрытия:

где σ0 - предел прочности.
Тогда энергия на хрупкую деформацию равна:

Удельная энергия разрушения у вершины трещины составит:

а радиус пластической зоны можно выразить как:

Из (1.82) и (1.83) зона пластической деформации равна:

Энергия пластической деформации связана с радиусом зоны соотношением

где t - толщина протяженности пластической зоны в направлении, перпендикулярном ее радиусу.
Общая энергия разрушения при статическом воздействии равна:

Вместе с тем известно, что процесс разрушения зависит от скорости приложения нагрузки, и при больших скоростях наблюдается упрочнение тела. В реальных условиях для разрушения объема горной породы недостаточно создать в нем критические напряжения, необходимо его зафиксировать в течение определенного времени, при этом, чем он короче, тем выше должно быть напряжение.
Исполнительные органы горных машин и механизмов по эффективности выбираются на основе оценки энергоемкости разрушения. Такая оценка отражает корреляционную связь между одним показателем производственного процесса (затраты энергии) и эффектом разрушения, но только для конкретного породоразрушающего инструмента и при определенных режимах работы исполнительного органа.
Разрушение горных пород — это процесс образования новых поверхностей, т.е. многократного роста и пересечения трещин. Формирование кусков, каждый из которых, согласно принципу П. Кюри, обладает двумя видами энергии - объема и поверхности.
Согласно гипотезе П.А. Ребиндера общая энергия при дроблении твердых тел расходуется на их деформацию и образование новых поверхностей:

где σ1 - прочностная характеристика;
V - объем разрушения;
σп - плотность поверхностной энергии;
S - вновь образованная поверхность;
K1 - коэффициент пропорциональности, с размерностью МДж/м3.
Эти две составляющие в (1.87) не равнозначны и их соотношение зависит от хрупко-пластической характеристики породы.

---