Структура разрушения горных пород
Растягивая стержень с небольшой скоростью, во избежание проявления сил инерции, можно установить, что по достижении определенной величины, растягивающие напряжения разорвут стержень точно в одном месте.
Распределение напряжений по длине стержня равномерное, т.е. они одинаковы, но разрыв наступает только в одном месте и это место непредсказуемо. Ясно, что в месте разрыва существовал дефект, но знать эти места - задача невыполнимая, поскольку местоположение точки равновероятно по всей длине стержня, хотя возможно предположение о числе таких мест ослабления. Например, в эксперименте А.Н. Ханукаева, когда при взрывании на торце стержня из оргстекла от его свободного конца отрывалось N кусков, чему способствовало соотношение:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398863824_f31.jpeg)
где σz - максимальное растягивающее напряжение, зависящее от массы заряда и уменьшающееся от центра заряда с расстоянием; [σ] -предел прочности материала на разрыв.
Вероятная длина каждого куска может быть установлена по формуле:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398863865_f32.jpeg)
где λ - длина волны, зависящая от Т - периода и амплитуды колебаний.
Если считать верным, что [σ] отрыва меньше любых других напряжений, то волна напряжений должна пройти путь:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398863861_f33.jpeg)
где W - линия наименьшего сопротивления.
Для относительно монолитного образца от его торца оторвется 1 кусок равный W. Задаваясь размером кондиционного куска 1, например, по ширине ковша экскаватора, найдем:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398863892_f34.jpeg)
Чтобы получить подобный результат, нужно, чтобы напряжение было равно:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398863883_f35.jpeg)
Следовательно, распределение мест ослаблений по длине стержня - явление случайное. Задачу можно поставить иначе: какое количество слабых мест имеется на длине стержня в момент разрушения, а мерой слабости является отклонение от средних напряжений, разрушающих стержень. Для расчета параметров разрушения В.И. Родионов, В.М. Цветков и А.И. Сизов рекомендуют следующие основные зависимости.
1. Развиваемое напряжение растяжения при малом времени воздействия:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398863973_f36.jpeg)
где ρ - плотность материала; С - скорость продольной волны в материале; еуу - деформация сдвига.
2. Деформация сдвига, соответствующая девиаторной (сумма диагональных элементов) составляющей и связанная с осевой деформацией Uxx:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398863994_f37.jpeg)
где Uyy Uxx - деформации по осям; v - коэффициент Пуассона.
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398864049_f38.jpeg)
где Uxx - средняя деформация.
3. Минимальный размер неоднородности при данном напряжении:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398864017_f39.jpeg)
4. Расстояние между неоднородностями, находящимися под напряжением:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398864038_f40.jpeg)
В такой постановке количество слабых мест разной меры слабости на длине стержня, определяет статистический разброс показателя прочности. Очевидно все дело в структуре твердого тела.
В.И. Родионовым модель твердого тела представляется с неоднородностями, на которых при постоянной скорости нагружения возникает свое избыточное над средним напряжение, зависящее от размера неоднородности.
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398864171_r9.jpeg)
При постоянной скорости деформации упругое напряжение σy xx возрастает со временем θ, (рис. 1.9) до момента разрушения. Это время позволяет разделить неоднородности на две группы:
1) на мелких неоднородностях с размерами ll0.
Концентрация предельных напряженных неоднородностей в объеме, где L>>l0, фактически определено концентрацией (количеством) неоднородностей размером l0, т.е.:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398864374_f46.jpeg)
Откуда:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398864775_f47.jpeg)
Здесь n0 - число неоднородностей в единице объема, тогда пространство, приходящееся на одну неоднородность размером l0 равно:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398864736_f48.jpeg)
или
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398864748_f49.jpeg)
где L30 - объем пространства.
Если сечение стержня S=L20, то расстояние между неоднородностями по длине стержня будет в среднем равно L0:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398864756_f50.jpeg)
Из (1.50) следует, что чем больше добротность Qm, тем меньше число неоднородностей.
Рассмотрим два случая применительно к сечению стержня:
а) диаметр стержня много меньше l0, тогда избыточное напряжение по сравнению со средним напряжением мало, так как θV=l0>>d:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398864869_f51.jpeg)
В этом случае структура неоднородности не может себя проявить, а сам случай является примером медленного деформирования, когда напряжения на неоднородностях не успевают релаксировать. При низкой добротности Qm и больших размерах тела, возможно течение тела при напряжениях ниже средних (явление крипа);
б) диаметр стержня много больше размера неоднородности, т.е. d>>l0 или при большой скорости деформации, в этом случае:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398864938_f52.jpeg)
Разрушение тела обусловлено тем, что на неоднородностях напряжения достигли предела прочности:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398864952_f53.jpeg)
- если концентрация неоднородностей мала, а добротность Qm велика, то неупругие напряжения малы и стремятся к 0 и, следовательно:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398864934_f54.jpeg)
- если концентрация неоднородностей велика, и Qm - мало, при быстром нагружении работают все неоднородности от lo и до d, то суммарное напряжение σхх будет приближаться по величине к напряжению на неоднородности σu.
Отсюда следует, что при увеличении скорости нагружения возникает представление об увеличении предела прочности. На самом деле причина заключается в кинетике разрушения тела, а именно, связана с его структурой.
Рассмотрение структур напряженных неоднородностей на стадии подготовки разрушения показывает, что при заданной скорости нагружения происходит выделение неоднородностей одного размера. Отмеченное выше позволяет сделать вывод: «Каждой скорости нагружения соответствуют неоднородности своего размера, т.е. при деформировании тела наступает упорядочение структуры в смысле распределения неоднородностей по размерам».
Для описания распределения размеров кусков при дроблении используется много законов, в том числе Розина-Раммлера и Вейбулла:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398865011_f55.jpeg)
где V/V0 - часть объема, раздробленного на куски более X; Xm и n-параметры распределения.
В дифференциальной форме (1.55) может быть представлено в виде:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398865059_f56.jpeg)
Знак минус опущен, так как он не имеет значения, речь идет об убывании мелочи или крупных кусков, т.е. dV или d(V0-V). Если заменить объем количеством, т.е. dV/V на x3dN, то при n=1 получим:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398865112_f57.jpeg)
Для мелких фракций (х<<хm) получим выражение еще проще:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398865090_f58.jpeg)
При отсутствии у твердого тела структуры, минимальный размер частиц ничем не ограничен (вплоть до размера атома), т.е. на образование мелочи расходуется львиная доля энергии. При отсутствии ограничения в размерах частиц энергия дробления должна возрастать до бесконечности, что противоречит закону сохранения энергии.
Поскольку в твердом теле со структурой имеют место соотношения (1.58) и (1.59), то при неоднородности размером l0 и их равномерном распределении в теле, на каждую из них приходится объем, равный L30=l/n, а расстояние между ними равно L0. На этих расстояниях и начнется разрушение.
Введением минимального куска путем умножения обеих частей (1.58) на L0 можно получить:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398865207_f59.jpeg)
После рассеивания дробленой массы по величине L0, (1.59) предстанет при Xi=iL0, (i=l,2,...) в виде:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398865249_f60.jpeg)
В (1.60) правая часть представляет собой объем фракций, а левая - вероятность образования кусков разного размера, причем она одинакова, значит L0/xm является вероятностью образования кусков размером L30 Обратная величина вероятности означает количество фракций в результате разрушения:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398865279_f61.jpeg)
откуда: xm/L0=m - число фракций.
Если разрушаемый объем небольшой, возможно непредставительное распределение фракций, и для того, чтобы оно было представительным, объем максимального куска должен быть равен x3m=(mL0)3. Следовательно, все фракции должны быть объемом не меньше, чем
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398865256_f62.jpeg)
При числе фракций m необходимый объем образца для определения гранулометрического состава должен быть равен:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398865290_f63.jpeg)
Поскольку l0 и L0 зависят от скорости нагружения, то объем испытуемого образца нужно изменять в зависимости от скорости деформации в соответствии с (1.63).
Процесс разрушения можно трактовать как процесс разрастания трещин до их взаимного смыкания или пересечения, если считать, что на каждой неоднородности l0 зарождается одна трещина, случайным образом ориентированная в пространстве. Связь между крупными и мелкими отдельностями, полученными при разрушении очевидна: крупная отдельность образуется в той части тела, где не смогли сформироваться мелкие. Значит, отдельности формируются в определенном порядке - от мелких к крупным. При этом мелкие отдельности образуются чаще (с большей вероятностью), чем крупные, т.е. они как бы мешают образованию крупных неоднородностей.
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398865473_r10.jpeg)
Из (1.63) следует, что структура тела имеет отдельность минимального размера L0 и вероятность дробления на куски одного размера составит l/m=Lo/xmax.
Оценим вероятность образования отдельности минимального размера. Если условно отдельность имеет форму куба (рис. 1.10), то любая трещина располагается в одной из трех взаимно перпендикулярных плоскостей. Трещины будут исходить из всех углов напряженности. Например, из точки 3 могут исходить трещины плоскостей ЗС2В, С3А1, 31ДВ, но вероятность того, что они будут полезными, в смысле отделения куска, составит 1/3. Значит образование четырех граней возможно с вероятностью:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398865412_f64.jpeg)
следовательно, вероятность образования каждой фракции одинакова и составит:
![Структура разрушения горных пород Структура разрушения горных пород](/uploads/posts/2014-04/1398865413_f65.jpeg)
Понятно, что цифра 81 получена условно, ее происхождение, как 3в4 показывает путь решения задачи.
- Теории разрушения горных пород
- Структурная неоднородность горных пород и массивов
- Показатели и свойства горных пород, ответственные за прочность и разрушение
- Покрытие олово-висмут
- Сборка водяного насоса на резьбовых шпильках после планового ремонта
- Делаем ремонт: немецкая технология выравнивания полов
- В Горно-Алтайске запустили цех производство керамзита
- Под Тулой открылся один из крупнейших металлообрабатывающих заводов
- Горнолыжный курорт “Горная карусель” ожидает своих посетителей
- Горнодобывающая промышленность является основным источником дохода
- "Роснефть" и "General Electric" будут искать нефть в Арктике
- Правительство Экваториальной Гвинеи выделит 1 миллиард долларов на развитие
- ТагАЗ признан банкротом
- Тракторные заводы будут продавать сельхозтехнику по лизингу
- На Северсталь - Сортовой завод Балаково учатся эффективному производству
- 20 Месторождений золота планируется "открыть" в этом году в Бурятии
- Три золотоносных участка выиграл «РЕТКОН» в Бодайбинском районе
- Керимов намерен выйти из Polyus Gold
- Морской транспорт и 10 автомобилей: на "Сахалинуголь-2" доставили Komatsu PC2000
- Роснедра в прошлом году отозвали лицензии по 18 участкам
- Таджикистан имеет более 400 т разведанных запасов золота
- Учалинский ГОК в 2014 году начнет осваивать Озерное месторождение
- В Танзании на руднике Куллинан добыт голубой алмаз весом 29,6 карат
- Сибирь-Полиметаллы готовят к пуску новый рудник
- Современная техника — мечта любого садовода
- Залежи угля
- Сравнение типов насосов для нефтепродуктов
- Съемная опалубка
- Группа НЛМК улучшает структуру управления энергетическим комплексом
- Лучшие лаборанты химического анализа "Алтай-Кокса"