Моделирование геотехнологических процессов (часть 2)

При исследований скважинных процессов (скважинной гидродобычи, подземного выщелачивания, подземной газификации и других) в рамках классической теории подобия возможно лишь приближенное физическое моделирование. Это обусловлено не только тем, что теоретически нельзя обеспечить равенства всего многообразия критериев подобия модели и натуры. Трудности возникают при выборе материала, моделирующего реальную горную породу. Эквивалентные материалы, упрощая технику и технологию эксперимента (возможность визуального контроля, меньшие перепады давлений, температур и т. д.), не обеспечивают равенства критериев-симплексов. С другой стороны, применение в модели тех же веществ, что и в натуре также не решает полностью вопроса о моделировании реальной физико-геологической обстановки участка месторождения (например, внутренней геометрии породы с учетом масштабного фактора).
Рассмотрим в качестве примера математическое моделирование процесса подземного выщелачивания. Селективное фильтрационное выщелачивание полезного компонента из твердой фазы, например кислотное выщелачивание урана или фосфора, может быть описано системой уравнений

где Ст, Сж — концентрация полезного компонента в твердой фазе и реагента; Dм — коэффициент массоотдачи; α и ʋ — постоянные; С0 — начальное содержание целевого вещества; Сж0 — концентрация реагента на входе в залежь; х, τ — координата, время.
Первое уравнение описывает взаимодействие твердой фазы с реагентом и является уравнением кинетики гетерогенной реакции в массиве с течением химической реакции и движением реагента по залежи. Показатель степени n определяется экспериментально, и численное его значение лежит обычно в пределах 0Решение включает две стадии: первую — если в начальном сечении имеется некоторое количество полезного ископаемого — и вторую — если образовалась зона полного выщелачивания. Общее решение получено Г. X. Хчеяном методом характеристик в виде степенных рядов, причем граница зоны полного выщелачивания целевого компонента перемещается по пласту по линейному закону

где τп — время полного выщелачивания в начальном сечении; v — скорость перемещения передней границы области полного выщелачивания.

Так как v<ʋ ширина зоны, где происходит процесс выщелачивания, увеличивается.
Полученные результаты остаются в силе и для радиального случая, если принять

Здесь r и R — текущие значения радиусов; r0 — начальный радиус.

---